Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số $f(x) = 6x^{5} + \dfrac{1}{x^{3}}$ thỏa mãn F(1) = 0. Tìm F(x).

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức nguyên hàm của hàm lũy thừa: $\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C$.

Lời giải chi tiết:

$\int {f(x)dx} = \int {\left( {6{x^5} + \frac{1}{{{x^3}}}} \right)dx}$

$= \int {\left( {6{x^5} + {x^{ - 3}}} \right)dx} = {x^6} - \frac{1}{{2{x^2}}} + C$.

$F(1) = 0 \Leftrightarrow {1^6} - \frac{1}{{{{2.1}^2}}} + C = 0 \Leftrightarrow C = - \frac{1}{2}$.