Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số $f(x) = 5{x^4} + \frac{1}{{{x^3}}}$ thỏa mãn F(1) = 0. Tìm F(x).

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức nguyên hàm của hàm số lũy thừa $\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C$.

Sử dụng điều kiện đề bài cho F(1) = 0 để tìm C.

Lời giải chi tiết:

$F(x) = \int {f(x)dx} = \int {\left( {5{x^4} + \frac{1}{{{x^3}}}} \right)dx} = {x^5} + \frac{{{x^{ - 2}}}}{{ - 2}} + C = {x^5} - \frac{1}{{2{x^2}}} + C$.

$F(1) = 0 \Leftrightarrow {1^5} - \frac{1}{{{{2.1}^2}}} + C = 0 \Leftrightarrow C = - \frac{1}{2}$.

Vậy $F(x) = {x^5} - \frac{1}{{2{x^2}}} - \frac{1}{2}$.