Cho $f\left( x \right) = 1 + {x^3} + {x^5} + {x^7} + ... + {x^{101}}.$ Tính $f\left( 1 \right);f\left( { - 1} \right).$

Phương pháp giải:

Ta thay $x = 1;x = - 1$ vào $f\left( x \right)$ để tính $f\left( 1 \right);f\left( { - 1} \right)$

Lời giải chi tiết:

Thay $x = 1$ vào $f\left( x \right)$ ta được $f\left( 1 \right) = 1 + {1^3} + {1^5} + {1^7} + ... + {1^{101}}$ $= \underbrace {1 + 1 + 1 + ... + 1}_{51\,số\,1} = 51.1 = 51$

Thay $x = - 1$ vào $f\left( x \right)$ ta được $f\left( { - 1} \right) = 1 + {\left( { - 1} \right)^3} + {\left( { - 1} \right)^5} + ... + {\left( { - 1} \right)^{101}}$

$= 1 + \underbrace {\left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right) + ... + \left( { - 1} \right)}_{5\,0\,số\,\,\left( { - 1} \right)}$ $= 1 + 50.\left( { - 1} \right) = 1 - 50 = - 49$

Vậy $f\left( 1 \right) = 51;f\left( { - 1} \right) = - 49$