Cho $\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5}$ và $xy = 10$ . Tính $x - y$ biết $x \gt 0;y \gt 0.$

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Tìm hai số $x;\,y$ biết $x.y = P$ và $\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b}$

Đặt $\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = k$ ta có $x = ka;\,y = kb$

Nên $x.y = ka.kb = {k^2}ab = P \Rightarrow {k^2} = \dfrac{P}{{ab}}$

Từ đó tìm được $k$ sau đó tìm được $x,y$.

Lời giải chi tiết:

Đặt $\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5} = k$ta có $x = 2k;\,y = 5k$

Nên $x.y = 2k.5k = 10{k^2} = 10 \Rightarrow {k^2} = 1$ $\Rightarrow k = 1$ hoặc $k = - 1$.

Với $k = 1$ thì $x = 2;y = 5$

Với $k = - 1$ thì $x = - 2;y = - 5$

Vì $x \gt 0;y \gt 0$ nên $x = 2;y = 5$ từ đó $x - y = 2 - 5 = - 3.$