Cho $\Delta ABC,\text{ }\widehat{A}={{70}^{{}^\circ }}$ , hai đường phân giác BD và CE cắt nhau tại $O$ , thế thì:

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất tia phân giác của góc và định lí tổng 3 góc trong một tam giác.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\widehat{BOC} = 180^{{^\circ}}\ \ - \widehat{B_{1}} - \widehat{C_{1}}$.

Vì BD và CE lần lượt là các tia phân giác của góc B và C nên ta có: $\widehat {{B_1}} = \dfrac{{\widehat B}}{2};{\mkern 1mu} \widehat {{C_1}} = \dfrac{{\widehat C}}{2}$.

Trong tam giác ABC ta có: $\widehat{B} + \widehat{C} = 180^{{^\circ}} - \widehat{A} = 180^{{^\circ}}\ \ - 70^{{^\circ}}\ \ = 110^{{^\circ}}$.

Suy ra $\widehat{BOC} = 180^{{^\circ}}\ \ - \widehat{B_{1}} - \widehat{C_{1}} = 180^{{^\circ}}\ \ - \dfrac{\widehat{B} + \widehat{C}}{2} = 180^{{^\circ}} - 55^{{^\circ}}\ \ = 125^{{^\circ}}$