Cho $\Delta ABC$ có điểm $O$ là một điểm bất kì nằm trong tam giác. So sánh $OA + OC$ và $AB + BC$ .

Phương pháp giải:

- Gọi giao điểm của $AO$ và $BC$ là $D.$

- Áp dụng bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Lời giải chi tiết:

Gọi giao điểm của $AO$ và $BC$ là $D.$ Do $O$ nằm trong $\Delta ABC$ nên $D$ nằm giữa $B$ và $C$$\Rightarrow BC = BD + DC\left( * \right)$

Xét $\Delta ABD$ có: $AD \lt AB + BD$ (bất đẳng thức tam giác)

$\Rightarrow OA + OD \lt AB + BD\left( 1 \right)$

Xét $\Delta OCD$ có: $OC \lt OD + DC\left( 2 \right)$ (bất đẳng thức tam giác)

Cộng vế với vế của $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ ta được:

$OA + OD + OC \lt AB + BD + OD + DC$ $\Rightarrow OA + OC \lt AB + BD + DC\left( {**} \right)$

Từ $\left( * \right)$ và $\left( {**} \right)$ ta có: $OA + OC \lt AB + BC.$