Cho $\Delta ABC$ có $AB \lt AC$ . Gọi $M$ là trung điểm của $BC.$ Trên tia đối của tia $MA$ lấy điểm $D$ sao cho…

Phương pháp giải:

- Chứng minh $\Delta ABM = \Delta DCM$.

- Chứng minh $DC \lt AC$.

- Áp dụng định lý: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

Lời giải chi tiết:

Vì $M$ là trung điểm của $BC$ (gt) $\Rightarrow MB = MC$ (tính chất trung điểm).

Ta có: $\widehat {AMB} = \widehat {DMC}$ ($2$ góc đối đỉnh).

Xét $\Delta ABM$ và $\Delta DCM$có:

$\left\{ \begin{array}{l}AM = MD\left( {gt} \right)\\\widehat {AMB} = \widehat {DMC}\left( {cmt} \right)\\BM = MC\left( {cmt} \right)\end{array} \right.$

$\Rightarrow \Delta ABM = \Delta DCM\left( {c - g - c} \right)$

$\Rightarrow AB = DC\left( 1 \right)$ (2 cạnh tương ứng)

Lại có, $AB \lt AC\left( {gt} \right)\left( 2 \right)$ . Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right) \Rightarrow DC \lt AC$.

Xét $\Delta ADC$ có: $DC \lt AC\left( {cmt} \right) \Rightarrow \widehat {CAD} \lt \widehat {CDA}$ (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)