Cho $\Delta ABC$ có $AB \gt AC$ . Kẻ $BN$ là tia phân giác của góc $B$ $\left( {N \in AC} \right)$ . Kẻ $CM$ là tia…

Phương pháp giải:

- Áp dụng tính chất tia phân giác của một góc.

- Chứng minh $\widehat {MCB} \gt \widehat {NBC}$ .

- Áp dụng định lý: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

Lời giải chi tiết:

Vì $AB \gt AC \Rightarrow \widehat {ACB} \gt \widehat {ABC}\left( 1 \right)$ (quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)

Vì $BN$ là phân giác của $\widehat {ABC} \Rightarrow \widehat {NBC} = \dfrac{{\widehat {ABC}}}{2}\left( 2 \right)$ (tính chất phân giác)

Vì $CM$ là phân giác của $\widehat {ACB} \Rightarrow \widehat {MCB} = \dfrac{{\widehat {ACB}}}{2}\left( 3 \right)$ (tính chất phân giác)

Từ $\left( 1 \right)\left( 2 \right)\left( 3 \right)$ $\Rightarrow \widehat {MCB} \gt \widehat {NBC}\,\,hay\,\,\,\widehat {ICB} \gt \widehat {IBC}.$

Xét $\Delta BIC$ có $\widehat {MCB} \gt \widehat {NBC}\left( {cmt} \right) \Rightarrow IB \gt IC$ (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác)