Cho $\Delta ABC$ cân tại $A.$ Trên $BC$ lấy hai điểm $D$ và $E$ sao cho $BD = DE = EC$ . Chọn câu đúng.

Phương pháp giải:

Áp dụng hai định lý:

- Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn

- Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

Lời giải chi tiết:

Xét $\Delta ABD$ và $\Delta ACE$ có:

$AB = AC$ (gt)

$\widehat B = \widehat C$ (tính chất tam giác cân)

$BD = EC\left( {gt} \right)$

$\Rightarrow \Delta ABD = \Delta ACE\left( {c - g - c} \right)$$\Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {CAE}$ (2 góc tương ứng) nên A đúng.

Trên tia đối của tia $DA$ lấy điểm $F$ sao cho $AD = DF$.

Xét $\Delta ADE$ và $\Delta FDB$ có:

$AD = DF\left( {gt} \right)$

$\widehat {ADE} = \widehat {BDF}$ (đối đỉnh)

$BD = DE\left( {gt} \right)$

$\Rightarrow \Delta ADE = \Delta FDB\left( {c - g - c} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\widehat {DAE} = \widehat {BFD}\\AE = BF\end{array} \right.$

Ta có: $\widehat {AEC} = \widehat B + \widehat {BAD}$ (tính chất góc ngoài của tam giác)

$\Rightarrow \widehat {AEC} \gt \widehat B = \widehat C$ nên trong $\Delta AEC$ suy ra $AE \lt AC$ (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác)

Mà $\left\{ \begin{array}{l}AB = AC\left( {gt} \right)\\BF = AE\left( {cmt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BF \lt AB$

Xét $\Delta ABF$ có: $BF \lt AB\left( {cmt} \right)$ suy ra $\widehat {BFA} \gt \widehat {FAB}$ (quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)

Vậy $\widehat {BAD} = \widehat {CAE} \lt \widehat {DAE}$ nên B, C đúng.

Vậy cả A, B, C đều đúng.