Cho $\Delta ABC$ cân tại $A$ có một cạnh bằng $5cm.$ Tính cạnh $BC$ của tam giác đó biết chu vi của tam giác là $17cm.$

Phương pháp giải:

- Áp dụng tính chất tam giác cân.

- Áp dụng bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Lời giải chi tiết:

Giả sử $\Delta ABC$ cân tại $A.$

- Trường hợp 1:

$AB = AC = 5cm$ thì $BC = 17 - 5 - 5 = 7cm.$

Ta có: $AB + AC = 5 + 5 = 10 \gt BC = 7cm$ (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)

- Trường hợp 2: $BC = 5cm$ thì $AB = AC = \left( {17 - 5} \right):2 = 6cm$

Ta có: $AB + BC = 5 + 6 = 11 \gt AC = 6cm$ (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)

Vậy nếu $\Delta ABC$ cân tại A có:

+ $AB = AC = 5cm$ thì $BC = 7cm$

+ $BC = 5cm$ thì $AB = AC = 6cm$

Vậy $BC = 7\,cm$ hoặc $BC = 5\,cm.$