Cho d là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Gọi O là trung điểm của AB. Trên d lấy 2 điểm M, N sao cho OM = ON. Tứ…

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng.

Áp dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác suy ra các cạnh bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

Vì M nằm trên đường trung trực của AB nên MA = MB ( tính chất)

Vì N nằm trên đường trung trực của AB nên NA = NB ( tính chất)

Xét tam giác AOM và AON có:

OM = ON

$\widehat {AOM} = \widehat {AON}( = 90^\circ )$

AO chung

$\Rightarrow \Delta AOM = \Delta AON$ ( c.g.c)

$\Rightarrow$ AM = AN ( 2 cạnh tương ứng)

Mà MA = MB; NA = NB

$\Rightarrow$ MA = MB = NB = NA

$\Rightarrow$ Tứ giác AMBN là hình thoi ( Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau)