Grade
Đăng nhập
Lớp 12Lớp 11Lớp 10Lớp 9Lớp 8Lớp 7Lớp 6Lớp 5Lớp 4Lớp 3Lớp 2Lớp 1Tất cả đềBằng lái xeHướng nghiệpNgành họcCông cụ

Cho $\cos \alpha = \frac{1}{2}$ với ${0^o} \lt \alpha \lt {90^o}$ .

  1. 1Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Cho cos⁡α=12\cos \alpha = \frac{1}{2} với 0o<α<90o{0^o} \lt \alpha \lt {90^o}.

    a

    α=60o\alpha = {60^o}.

    b

    sin⁡α<0\sin \alpha \lt 0.

    c

    tan⁡2α=3{\tan ^2}\alpha = 3.

    d

    Giá trị biểu thức P=3sin⁡2α+4cos⁡2α=134P = 3{\sin ^2}\alpha + 4{\cos ^2}\alpha = \frac{{13}}{4}.

    Đáp án đúng: <p><span data-type="math-inline" data-latex="\alpha = {60^o}">$\alpha = {60^o}$</span>.</p> · <p><span data-type="math-inline" data-latex="{\tan ^2}\alpha = 3">${\tan ^2}\alpha = 3$</span>.</p>

    Phương pháp giải:

    Sử dụng các đẳng thức lượng giác 1+tan⁡2α=1cos⁡2α1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}, sin⁡2α+cos⁡2α=1{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1.

    Lời giải chi tiết:

    a) Đúng. cos⁡α=12⇒α=60o\cos \alpha = \frac{1}{2} \Rightarrow \alpha = {60^o}.

    b) Sai. Các góc 0o<α<180o{0^o} \lt \alpha \lt {180^o} có giá trị sin dương nên với 0o<α<90o{0^o} \lt \alpha \lt {90^o} thì sin⁡α>0\sin \alpha \gt 0.

    c) Đúng. tan⁡2α=1cos⁡2α−1=1(12)2−1=3{\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} - 1 = \frac{1}{{{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}}} - 1 = 3.

    d) Sai. Ta có:

    P=3sin⁡2α+4cos⁡2α=3(1−cos⁡2α)+4cos⁡2α=3+cos⁡2α=3+(12)2=134P = 3{\sin ^2}\alpha + 4{\cos ^2}\alpha = 3(1 - {\cos ^2}\alpha ) + 4{\cos ^2}\alpha = 3 + {\cos ^2}\alpha = 3 + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{{13}}{4}.

    Báo lỗi
Câu này thuộc đềĐề thi học kì 1 Toán 10 - Đề số 4