Cho bất phương trình ${\log _{0,5}}(2x + 1) \le {\log _{0,5}}(3x)$ (1).

Phương pháp giải:

Với 0 < a < 1, ta có: ${\log _a}x \le {\log _a}y \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \gt 0\\y \gt 0\\x \ge y\end{array} \right.$.

Lời giải chi tiết:

a) Sai. ĐKXĐ: $\left\{ \begin{array}{l}2x + 1 \gt 0\\3x \gt 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \gt - \frac{1}{2}\\x \gt 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x \gt 0$. Vậy tập xác định là $D = \left( {0; + \infty } \right)$.

b) Sai. ${\log _{0,5}}(2x + 1) \le {\log _{0,5}}(3x) \Leftrightarrow 2x + 1 \ge 3x$ (vì 0 < 0,5 < 1).

c) Đúng. ${\log _{0,5}}(2x + 1) \le {\log _{0,5}}(3x) \Leftrightarrow 2x + 1 \ge 3x \Leftrightarrow x \le 1$.

Kết hợp với ĐKXĐ, ta được tập nghiệm là S = (0;1].

d) Đúng. Số $x = \frac{1}{2}$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình.