Cho bất phương trình $\log_{0,3}\left( {2x + 1} \right) \leq \log_{0,3}(3x)$ .

Tập nghiệm của bất phương trình là: $S = \left( {0;1} \right\rbrack$ . · $x = \dfrac{1}{2}$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.

Cho bất phương trình $\log_{0,3}\left( {2x + 1} \right) \leq…

1Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu
Cho bất phương trình $\log_{0,3}\left( {2x + 1} \right) \leq \log_{0,3}(3x)$ .
a
Tập xác định của bất phương trình là: $D = \left( {- \dfrac{1}{2}; + \infty} \right)$ .
b
Bất phương trình tương đương với bất phương trình: $2x + 1 \leq 3x$ .
c
Tập nghiệm của bất phương trình là: $S = \left( {0;1} \right\rbrack$ .
d
$x = \dfrac{1}{2}$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
Đáp án đúng: Tập nghiệm của bất phương trình là: $S = \left( {0;1} \right\rbrack$. · $x = \dfrac{1}{2}$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
Phương pháp giải:
Xét bất phương trình có dạng: ${\log _a}f(x) \gt {\log _a}g(x)$ . Tìm TXĐ và giải:

- Với a > 1: BPT tương đương $\left\{ \begin{array}{l}f(x) \gt 0\\f(x) \gt g(x)\end{array} \right.$ .

- Với 0 < a < 1: BPT tương đương $\left\{ \begin{array}{l}f(x) \gt 0\\f(x) \lt g(x)\end{array} \right.$ .
Lời giải chi tiết:
a) Sai. ĐKXĐ: $\left\{ \begin{array}{l}2x + 1 \gt 0\\3x \gt 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \gt - \frac{1}{2}\\x \gt 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x \gt 0$ .

Vậy $D = \left( {0; + \infty } \right)$ .

b) Sai. Vì 0,3 < 1 nên $2x + 1 \ge 3x$ .

c) Đúng. $2x + 1 \ge 3x \Leftrightarrow x \le 1$ . Kết hợp TXĐ suy ra tập nghiệm là S = (0; 1].

d) Đúng. $x = \frac{1}{2} \in S$ .
Báo lỗi

Câu này thuộc đềĐề thi giữa học kì 2 Toán 11 - Đề số 5