Cho ABCD là hình vuông tâm O.

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, tính chất trung điểm đối với vecto, quy tắc cộng, trừ hai vecto.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng. Vì ABCD là hình vuông nên áp dụng quy tắc hình bình hành, ta có: $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC}$.

b) Đúng. O là trung điểm của BD nên $\overrightarrow {OD} = \overrightarrow {BO}$.

Ta có $\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {OD} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BO} } \right| = \left| {\overrightarrow {AO} } \right| = AO$.

c) Đúng. O là trung điểm của AC nên $\overrightarrow {OC} = \overrightarrow {AO}$.

Ta có $\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AO} + \overrightarrow {OD} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OD} } \right| = \left| {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OD} } \right| = \left| {\overrightarrow 0 } \right| = 0$.

d) Sai. Gọi B’ là điểm đối xứng với B qua A. Khi đó B’ cố định và $\overrightarrow {BB'} = 2\overrightarrow {BA}$.

$\left| {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right| = \left| {\left( {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} } \right) - \left( {\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right)} \right| = \left| {\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {DC} } \right| = \left| {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BA} } \right| = \left| {\overrightarrow {BB'} } \right| = BB'$.

Suy ra $BB' = MO$. Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm O bán kính R = BB’.