Cho $a$ và $b$ là hai số nguyên khác $0.$ Biết $a \, \vdots \, b$ và $b \, \vdots \, a.$ Khi đó

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa chia hết: $a \, \vdots \, b$ nếu và chỉ nếu tồn tại số $q \in Z$ sao cho $a = b.q$

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\begin{array}{l}a \, \vdots \, b \Rightarrow a = b.{q_1}\left( {{q_1} \in Z} \right)\\b \, \vdots \, a \Rightarrow b = a.{q_2}\left( {{q_2} \in Z} \right)\end{array}$

Suy ra $a = b.{q_1} = \left( {a.{q_2}} \right).{q_1} = a.\left( {{q_1}{q_2}} \right)$

Vì $a \ne 0$ nên $a = a\left( {{q_1}{q_2}} \right) \Rightarrow 1 = {q_1}{q_2}$

Mà ${q_1},{q_2} \in Z$ nên ${q_1} = {q_2} = 1$ hoặc ${q_1} = {q_2} = - 1$

Do đó $a = b$ hoặc $a = - b$