Cho $A = \dfrac{4}{9} + 1,2(31) + 0,(13)$ và $B = 3\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{{49}} - \left[ {2,\left( 4…

Phương pháp giải:

+ Viết các số thập phân dưới dạng phân số theo các qui tắc đã học.

+ Thực hiện phép tính với các phân số.

Lời giải chi tiết:

Ta có $1,2\left( {31} \right) = 1 + 0,2\left( {31} \right)$ $= 1 + \dfrac{{231 - 2}}{{990}} = \dfrac{{1219}}{{990}}$ và $0,\left( {13} \right) = \dfrac{{13}}{{99}}$ ;

Lại có $2,\left( 4 \right) = 2 + 0,\left( 4 \right) = 2 + \dfrac{4}{9} = \dfrac{{22}}{9}$

Nên $A = \dfrac{4}{9} + 1,2(31) + 0,(13)$$= \dfrac{4}{9} + \dfrac{{1219}}{{990}} + \dfrac{{13}}{{99}} = \dfrac{{440 + 1219 + 130}}{{990}} = \dfrac{{1789}}{{990}}$

Và $B = 3\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{{49}} - \left[ {2,\left( 4 \right).2\dfrac{5}{{11}}} \right]:\left( { - \dfrac{{42}}{5}} \right)$$= \dfrac{7}{2}.\dfrac{1}{{49}} - \left( {\dfrac{{22}}{9}.\dfrac{{27}}{{11}}} \right):\left( { - \dfrac{{42}}{5}} \right)$$= \dfrac{1}{{14}} + 6.\dfrac{5}{{42}} = \dfrac{{11}}{{14}}$

Nhận thấy $A = \dfrac{{1789}}{{990}} \gt \dfrac{{990}}{{990}} = 1$ và $B = \dfrac{{11}}{{14}} \lt \dfrac{{11}}{{11}} = 1$ nên $A \gt B.$