Cho $A(1;-1), B(4;5), E(t;9).$ Giá trị của $t$ để ba điểm $A, B, E$ thẳng hàng là

Ta có $\overrightarrow{AB} = (3;6).$

Ba điểm $A, B, E$ thẳng hàng khi $\overrightarrow{AE}$ cùng phương với $\overrightarrow{AB}$ .

Tính $\overrightarrow{AE} = (t-1; 10).$

Do đó tồn tại số $k$ sao cho $(t-1; 10) = k(3; 6).$

Từ tung độ: $10 = 6k,$ suy ra $k=\frac{5}{3}.$

Từ hoành độ: $t-1=3\cdot\frac{5}{3}=5.$

Vậy $t = 6.$