Cho $0 \lt \alpha \lt \frac{\pi }{2}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Phương pháp giải:

Dựa vào vị trí điểm cuối của góc lượng giác để xét dấu.

Lời giải chi tiết:

Vì $0 \lt \alpha \lt \frac{\pi }{2}$ nên $\frac{\pi }{2} \lt \alpha + \frac{\pi }{2} \lt \pi$. Khi đó $\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{2}} \right) \gt 0$, $\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{2}} \right) \lt 0$ suy ra $\cot \left( {\alpha + \frac{\pi }{2}} \right) \lt 0$.

Vì $0 \lt \alpha \lt \frac{\pi }{2}$ nên $\pi \lt \alpha + \pi \lt \frac{{3\pi }}{2}$. Khi đó $\sin \left( {\alpha + \pi } \right) \lt 0$, $\cos \left( {\alpha + \pi } \right) \lt 0$ suy ra $\tan \left( {\alpha + \pi } \right) \gt 0$.