Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Phương pháp giải:

Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên khoảng (a;b) nếu mà hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng đó.

Áp dụng các quy tắc tính giới hạn của hàm số.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng. Hàm số có TXĐ là $D = \mathbb{R}\backslash \{ - 2\}$ nên liên tục trên các khoảng $(-\infty ;2)$ và $(2;+\infty )$.

b) Đúng. $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} (4x + 1) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} (4.2 + 1) = 9 \gt 0$;

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} (x - 2) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} (x - 2) = 2 - 2 = 0$ và $x - 2 \lt 0$.

Do đó $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{4x + 1}}{{x - 2}} = - \infty$.

c) Đúng. $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{(2x + 1)(4 - 5x)}}{{ - {x^2} + 7x + 8}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 10{x^2} + 3x + 4}}{{ - {x^2} + 7x + 8}}$

$= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{x^2}\left( { - 10 + \frac{3}{x} + \frac{4}{{{x^2}}}} \right)}}{{{x^2}\left( { - 1 + \frac{7}{x} + \frac{8}{{{x^2}}}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 10 + \frac{3}{x} + \frac{4}{{{x^2}}}}}{{ - 1 + \frac{7}{x} + \frac{8}{{{x^2}}}}} = \frac{{ - 10}}{{ - 1}} = 10$.

d) Sai. Hàm số tan không liên tục trên $\mathbb{R}$.