Bất phương trình ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2} - 3x}} \ge 1$ có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên?

Phương pháp giải:

Với 0 < a < 1 thì ${a^x} \gt b \Leftrightarrow x \lt {\log _a}b$.

Lời giải chi tiết:

Ta có ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2} - 3x}} \ge 1$

$\Leftrightarrow {x^2} - 3x \le {\log _{\frac{1}{2}}}1$

$\Leftrightarrow {x^2} - 3x \le 0$

$\Leftrightarrow 0 \le x \le 3$.

Vậy bất phương trình có 4 nghiệm nguyên.